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代数随笔

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1. Vedic Math

The ancient Chinese method is guessing the factorized cofficients :
X Y Z
1 -3 2
1 4 -5

Below column X:
(1x)(1x)= 1x²
Below Y :
(-3y)(4y)=-12y²
Below Z:
(2z)(-5z)=-10z²
Check XY :
(1x4y)+ (-3y1x)=1 xy
Check YZ:
(2z4y)+(-3y)(-5z)= 23yz
Check XZ:
(-5z1x)+(2z1x)= -3xz

Answer
= (x-3y+2z)(x+4y-5z)

中学代数：增减辗转相除法
to find the remainder of f(x) when x= u

If f(u)=0,
then x=u is a root of f(x)
or
(x-u) a factor of f(x).

In Abstract Algebra (Ring Theory since Polynomial has Ring structure behaves exactly like Integers),
we note f(x)/(x-u)
where
(x-u) is the IDEAL of f(x).

Theory:
f(x)=p(x).(x-u)+r(x) …(1)
At x= u, (x-u)=0
f(u)= r(u)
r(u) being the remainder.

If r(u)=0,
from (1):
f(u)=p(u).(x-u)
then (x-u) is a factor (IDEAL) , or
x=u is a root of f(x).

Algebraic Geometry is a study of all IDEALS of the polynomials f(x). Like study D24/猫山/黑刺 durians, just enough by analysing their kernel (核)。

Note: Idéal in “Ring” is similar to Kernel in “Group”.
They are both the “essence” (aka “DNA”) of the structure Ring or Group, respectively.

Slide Rule

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[闪小说] 计算尺 @ 1978

(1)
卡兹教授的鹰勾鼻子, 横扫过寂静的课室。今天化学测验, 听说是他得意的杀手锏。前几日他提醒同学们, 化学方程式要对, 否则全卷皆错 — 因为上一题的答案决定下一题的解答。环环相扣, 计算要快, 准, 考计算尺的功夫, 不能用计算机。比较法国同学精致昂贵的计算尺, 我这把中国’天津’制造的, 显得格外寒酸。
试卷分到, 大家像跑道起点的田径好手, 随着教授如同枪声般’开始’的口令, 一头栽进化学反应里。
看着密密麻麻的法文化学名词, 用刚”泡”了一年的基楚法文来读, 比土生土长的法国佬同学, 理解慢了好几拍。
10大题2小时答。我脊梁猛抽了一股寒气。窗外厚厚的白雪, 加添这’刑场’的凄凉。 心想要逃出去, 穿白袍的卡兹教授守着门口, 像只狩猎的白秃鹰, 两眼冷漠, 眈眈(\dān dān)然注视着。

(2)
我用5分钟把试卷从头到尾研究, 不管旁边法佬同学已动手, 正㗭㗭唰唰地爬着横行法文。我手里的计算尺, 下意识的放在鼻孔边嗅 — 这把中四高数第一名的奖品, 终于在异邦有用武之地。
我列出化学方程式。卡兹教授既然暗示问题不简单, 内必有乾坤。仔细平衡两边的电子数目, 果然看出机关。 料那些大意的同学, 一失足于此, 全盘皆输, 下面9题是白做了– 好残忍的卡兹教授!

躲过了这关, 信心大增, 有个好胜的意念, 要向看不起外国人的卡兹教授示威。接下来的计算, 连求e幂方 (exponential), 也难不倒我这把’小家碧玉’的计算尺。过5关斩6将, 却卡在第7题。复杂的微积分函数 (integrate function), 缠着后腿不让前进。天啊! 还剩20分钟, 难道就败于此? 冷汗湿透了微抖的双手。狗急跳墙, 绕过这题, 迎战第8题。还好! 它接下来独立于第7的证明题。’暗渡陈仓’, 大功告成! 刚用红笔框起最后一题答案, 骇人的铃声响起。课室哗然, 哀声遍野…卡兹教授的鹰勾鼻得意地朝着满脸惊吓的学生摇摆。我浑身虚脱, 脑袋空白, 披起寒袍, 赶紧走出校园, 消失在深冬的白雪里。

(3)
化学试验室里, 弗朗苏爱絲(Françoise)一边帮我搅着試管里的化学液体, 一边偷瞧卡兹教授的神情。只见他边改着上星期的卷子, 边沽喱沽喱着, 然后把改卷’砰’的丢在桌旁。 弗朗苏爱絲 轻甩右手五指 (法式”不妙”的手语, 像”烧烫”), 耸肩表示’这回惨了’。我低头专心做试验, 与世无争。突然,卡兹教授狠狠的朝我和弗朗苏爱絲这边看, 用夹着西南方腔的法语说: “你乱涂乱画 , 不整洁。奇怪! 答案全对, 准确到小数点2位!” 弗朗苏爱絲惊羡的看着我, 提醒是教授在讲我。

(4)
卡兹教授一进课室, 把书包往讲台摔。 他铁黑着脸, 大骂我们数学不精, 尤其是计算方面。然后他分发改好了的卷子, 只抽出首两卷。先走到我桌前, 递给我, 轻声说:”13.5/20, 第一名, 以后要写整洁点”, 然后递给法国人的’X’高材生 皮尔 (Pierre) : “6/20, 第二名”。 其他的人不及格。全班60人几乎全军覆没！ 他意兴阑珊, 叫 ‘Z’ 班长代他继续分卷。

(5)
班级任数学課布尼诺教授紧张了。不用猜, 准是卡兹教授告的状, 说我们数学不精, 害死了化学。布尼诺教授獅子吼般的喊声 “Mon Dieu !” (老天啊 !), 叫醒同学们要加倍努力, 恢复法兰西18/19世纪数学王国的光辉。
不知谁悄悄把我的计算尺在班里传递下去欣赏。布尼诺教授发觉, 笑骂道: “不是他的’中国计算尺’好, 是他的’数学应用’强! (Mathématiques Appliqués ) “
布尼诺教授对这间’费马’ (FERMAT) 大学178年来首批华人学生, 开始另眼相看。

– [全文完]

© 9/11/2007 初稿写于 云顶度假山 (吉隆坡)
[29/5/2018 卫塞节 图文修改于’美奂’楼 (新加坡)]

[註]

1. 法国分数是 20 满分。等级如下:
A : 17 – 20 分
B : 13 – 16 分
C : 10 – 12 分
D : 7 – 9 分
E : 3 – 6 分
F : 0 – 2 分

2. 计算尺

3. 法国200年来有”数学传统” 的 工科大学 (Classe Préparatoire aux Grandes Écoles) 第一年 叫 “1/2”, 第二年 叫 “3/2”, 留级 第三年 是 “5/2“。文科大学 第一年 叫 “平方” (kharré ), 第二年 叫 “立方” (khûbe), 留级第三年是 “超立方” (hyper–khûbe)。

法国总统Macron因情所困(爱上大他27岁的女老师 – 今日的太太), 无心读书, 留班做过 hyper–khûbe 。抽象数学 鼻祖 Évariste Galois 和 法国Fields Medalist René Thom (Chaos Theory)都曾经是 “5/2″。

班长叫 “Z” (Le Z , prononcer “grand zed”, est le chef de classe. C’est l’initiale de Zident, forme réduite de Président. “Z” 来自 “Zident” – 总统 “Président” 的匿称)。”X” 是 拿波伦 建的法国第一间工程大学兼炮兵军校 École Polytechnique 的外号, 校徽有两把枪炮交叉如”X”。其教师和学生中出了许多18/19世纪的大科学家和数学宗师: Cauchy, Fourier, Lagrange, Charles Hermite, Poincaré, Louisville, Ampère, …16岁的 数学天才 Évariste Galois 连续2年入学考试不进。